哪些数学定理在直觉上是对的，但证明起来很困难？
2022-08-26
7 阅读
大致说几个。
哥猜(哥德巴赫猜想)距离完全成功就差一步了，可以说几乎没人怀疑这命题是错的，但是它依旧没有被证明。
CH(连续统假设)这个命题，康托尔考察了很多常见的实数子集：闭集，有理数集，无理数集，超越数集等等并未发现有异常情况，集合的基数(元素个数)要么和实数集一样多，要么和自然数集一样多。
至少在现有数学的构造和应用上我们没有构造和发现一个具体的集合，它的元素个数比实数集少，但是比自然数集多。
从实践来说这个命题可靠性很强，然而它没有被证明。
黎曼猜想。
因为黎曼的能力和名气，以及他那些公开的文稿，人们一般认为，黎曼关于素数分布的零点定理是正确的，然而现在连证明思路都没有。
前十万亿个点的检验都是白费的，因为有定理表明前十万亿个点不会是黎曼猜想的反例。
四色定理。
我们能很容易证明五色定理，然而很显然四色着图是可行的而且没有发现例外。
这定理极端困难，目前没有发纯逻辑证明，但是机器证明已经成功。
灵魂猜想。
学界据说花了很多笔墨描述分析这个问题，一般认为它是正确的，但是不能证明。
初来乍到的佩雷尔曼以四页纸的内容搞定这个猜想，他立刻成为学术界耀眼的新星。
高斯—博内定理。
学界没有人怀疑它的正确性。
它的内在证明(只用微分几何的方法)是困难的，当时的整体微分几何权威汉斯·霍普夫说：这是当前微分几何最重要且最难的问题。
陈省身解决了它，这让其在几何领域留下了不朽的印记。
