中位线定理(中位线定理怎么证明)
三角形中位线定理
三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边（不与中位线接触），并且等于第三边的一半。
证明：已知△ABC中，D，E分别是AB，AC两边中点。
求证DE平行于BC且等于BC/2。
过C作AB的平行线交DE的延长线于G点。
∵CG∥AD。
∴∠A=∠ACG。
∵∠AED=∠CEG、AE=CE、∠A=∠ACG（用大括号）。
∴△ADE≌△CGE（A.S.A)。
∴AD=CG(全等三角形对应边相等）。
∵D为AB中点。
∴AD=BD。
∴BD=CG。
又∵BD∥CG。
∴BCGD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。
∴DG∥BC且DG=BC。
∴DE=DG/2=BC/2。
∴三角形的中位线定理成立。
简介：三角形中位线是三角形中重要的线段，三角形中位线定理是一个重要性质定理，它是前面已学过的平行线，全等三角形，平行四边形等知识内容的应用和深化，对进一步学习非常有用，在判定两直线平行和论证线段倍分关系时常常用到。
在三角形中位线定理的证明及应用中，处处渗透了化归思想，它是一种重要的思想方法。
三角形中位线的判定定理
中位线定理定义：中位线是在三角形或梯形中一条特殊的线段，与其所在的三角形或梯形有着特殊的关系。
连接三角形的两边中点的线段叫做三角形的中位线。
三角形有三条中位线，首尾相接时，每个小三角形面积都等于原三角形的...。
三角形中位线定理
三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边（不与中位线接触），并且等于第三边的一半。
证明：已知△ABC中，D，E分别是AB，AC两边中点。
求证DE平行于BC且等于BC/2。
过C作AB的平行线交DE的延长线于G点。
∵CG∥AD。
∴∠A=∠ACG。
∵∠AED=∠CEG、AE=CE、∠A=∠ACG（用大括号）。
∴△ADE≌△CGE（A.S.A)。
∴AD=CG(全等三角形对应边相等）。
∵D为AB中点。
∴AD=BD。
∴BD=CG。
又∵BD∥CG。
∴BCGD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。
∴DG∥BC且DG=BC。
∴DE=DG/2=BC/2。
∴三角形的中位线定理成立。
简介：三角形中位线是三角形中重要的线段，三角形中位线定理是一个重要性质定理，它是前面已学过的平行线，全等三角形，平行四边形等知识内容的应用和深化，对进一步学习非常有用，在判定两直线平行和论证线段倍分关系时常常用到。
在三角形中位线定理的证明及应用中，处处渗透了化归思想，它是一种重要的思想方法。
三角形中位线定理
三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。
比如，在上图中，D、E分别是三角形ABC的边AB、AC的中点，所以可以根据三角形中位线定理得到DE平行于BC且DE＝1/2BC，这个定理在很多的证明题中都有用到，需要灵活运用。
在一道题中，如果给出点D是AB的中点，DE平行于BC且等于BC的一半，也是可以得到E是AC的中点。
所以一个定理我们不光要学会正向推理，也要会反向作用。
三条中位线围成的三角形的周长是原三角形的一半。
也是可以根据这个定理推理到的。
