什么叫截长补短法-截长补短法概念？

截长补短法概念

截长补短法是初中数学几何题中一种辅助线的添加方法，也是把几何题化难为易的一种思想。它通过在几何图形中添加辅助线，将原本复杂的问题转化为更简单的几何关系，从而更容易解决问题。?截长补短法的基本思想是：

1. 截长：在一条线段上截取成两段，使其中一段与另一线段相等。

2. 补短：延长一条线段，使其等于另一线段。?通过截长和补短的操作，可以改变几何图形的形状和关系，从而简化问题的求解过程。截长补短法常用于证明几何定理、求解几何问题以及构造几何图形等方面。?总之，截长补短法是一种在几何题中添加辅助线的方法，通过改变几何图形的形状和关系，使问题更易于解决。它是初中数学几何学习中的重要思维方法之一。

六年级数学截长度怎么解

要截取长度，可以根据具体题目的要求和条件来解决。以下是一种常见的方法：1. 首先，根据题目给出的条件，确定需要截取的长度和截取的位置。2. 确定截取位置后，使用尺规作图工具，例如尺子或直尺，在数值线（或图形）上将需要截取的长度标记出来。3. 确定截取长度的起点和终点后，使用手把手势中的剪刀手势表示截取的动作，并将剪下的部分从整体中分离出来。4. 最后，将截取下来的长度量取出并记录下来，根据题目要求，进行进一步的计算和分析。注意：在解决截取长度的问题时，要根据题目要求，确定具体的截取方式和操作方法。在操作中，要准确地测量、标记和截取长度，以确保结果的准确性。

三角形截长补短法的8种方法

三角形截长补短法是数学中的一种解题方法，用于求解三角形中的各种长度。其8种方法如下：

1. 截长法：在三角形中某一边上截取一段与另一边成比例的线段，从而将原三角形分成两个相似三角形，从而求出其它线段的长度。

2. 依边成比例法：在三角形中，若已知三边中两边的长度比，可根据比例求出第三边的长度。

3. 相似三角形法：若两个三角形的对应角度相等，则这两个三角形是相似的，可利用相似三角形中各边长度之间的比例，求解其中未知的线段长度。

4. 正弦定理：应用于已知一个三角形的某一角和对应的边长度、以及另外一条边的长度的情况，求解另外一条边的长度。

5. 余弦定理：应用于已知一个三角形的三边长度的情况，可求解三角形中某个角的角度。

6. 正切定理：应用于已知一个三角形的某两边长度的情况以及这两边所夹角度的情况，可求解这两边之间的夹角。

7. 中线定理：三角形中，连接一个角的两条中线相交于该角的垂直平分线上，中点与顶点之间的线段等于底边的一半。

8. 高线定理：应用于已知一个三角形的底边和相应高线的长度的情况，可求解三角形的面积。

截长补短法的用法例题

1、截长:过某一点作长边的垂线；在长边上截取一条与某一短边相同的线段，再证剩下的线段与另一短边相等。

2、补短:延长短边；通过旋转等方式使两短边拼合到一起。

3、截长补短法：初中数学几何题中一种辅助线的添加方法，也是把几何题化难为易的一种思想。截长就是在一条线上截取成两段，补短就是在一条边上延长，使其等于一条所求边

一、截长补短法：

题目中出现线段之间的和差倍分时，考虑截长补短；

截长补短的目的是把几条线段之间的数量关系转换为两条线段的等量关系。

二、典型例题：

例题1、如图，在 △ABC 中，∠1 = ∠2 ， ∠B = 2∠C ，求证： AC = AB + BD

图1

证明：（截长法）如图，在线段 AC 上截取 AE = AB ，连接 DE

图2

∵ AB = AE , ∠1 = ∠2 ， AD = AD

∴ △ABD ≌ △AED

∴ BD = ED , ∠B = ∠AED , AB = AE

∵ ∠B = 2∠C ∴ ∠AED = 2∠C = ∠EDC + ∠C

∴ ∠EDC = ∠C ∴ ED = EC （等角对等边）

∵ AC = AE + EC

∴ AC = AB + BD （等量代换）

例题2、如图，在正方形 ABCD 中，E , F 分别为 DC ，BC 边上的点，且 ∠EAF = 45° ，连接 EF 。

求证： EF = BF + DE 。

图3

证明：（补短法）如图，将 DE 补在 FB 的延长线上，使 BG = DE , 连接 AG

图4

∵ 在正方形 ABCD 中 有 AD = AB , ∠D = ∠ABG = 90° ， DE = BG

∴ △ADE ≌ △ABG ∴ ∠1 = ∠2 ， AE = AG

∵ ∠EAF = 45° ∠1 + ∠3 + ∠EAF = ∠DAB = 90°

∴ ∠1 + ∠3 = ∠2 + ∠3 = ∠GAF = 45° = ∠EAF

∵ AE = AG , ∠EAF = ∠GAF ， AF = AF

∴ △EAF ≌ △GAF ∴ EF = GF

∵ GF = BF + BG = BF + DE

∴ EF = BF + DE

例题3、如图，在 △ABC 中， ∠A = 90° ， AB = AC ，BD 平分 ∠ABC ，CE⊥BD 交 BD 的延长线于点 E 。

求证 ： CE = 1/2 BD 。

图5

证明：如图，延长 CE 交 BA 的延长线于点 F

图6

∵ CE⊥BE ∴ ∠BEC = ∠BEF = 90°

∵ BD 平分 ∠ABC ∴ ∠1 = ∠2

∴ △BEC ≌ △BEF ∴ EC = EF

∵ ∠1 + ∠ADB = ∠3 + ∠EDC ， ∠ADB = ∠EDC （对顶角相等）

∴ ∠1 = ∠3

∵ AB = AC , ∠BAD = ∠CAF = 90° ， ∠1 = ∠3

∴ △ABD ≌ △ACF ∴ BD = CF = 2 CE

即 CE = 1/2 BD

数学辅助线截长法

截长补短法是一种常用的辅助线方法，它可以帮助我们解决一些几何问题。以下是六种截长补短的辅助线方法：

1. 截长法：在较长的线段上截取一条线段等于较短线段；

2. 补短法：延长较短线段和较长线段相等；

3. 旋转法：将两个或多个图形绕着某一点旋转一定角度；

4. 翻折法：将一个图形沿着某一条直线翻折；

5. 平移法：将一个图形沿着某个方向平移一定的距离；

6. 对称法：将一个图形关于某一条直线对称。